یک قطار روی یک ریل بسته دایره ای حرکت می کند . اگر از بالا نگاه کنیم مب بینیم که دودی که از ای قطار خارج می شود مثل یک دایره است. حال فرض کنید در حین گردش این قطار روی این دایره، با سرعت ثابت باد بوزد. شکلی که توسط دود قطار ایجاد می شود به جه صورت است؟

برای درک بهتر بک خودکار بردارید و مثل همان قطار جندین بار محیط دایره کوچک را طی کنید. شکل ایجاد شده همان شکل دود قطار در حالیست که باد نمی وزد. اکنون دوباره این کار را انجام دهید اما این بار سعی کنید با سرعت ثابت دست خود را در یک جهت حرکت دهید. شکل ایجاد شده در حالت ایده آل همان شکل دودی است که باد آن را به حرکت در آورده.

اکنون با توجه به این دو مثال سعی می کنیم سه حالت از منحنی سیکلوئید (چرخزاد را بررسی کنیم) 

 

اگر یک نقطه از لبه استوانه را رنگ کنیم. استوانه در حین حرکت چنین شکلی ایجاد می کند

  • بررسی کلی حرکت

برای بررسی کلی فرض کنید مطابق شکل زیر ذره روی محیط دایره با سرعت خطی v حرکت می کند و یک سرعت u که همواره در جهت x هست آن را هدابت می کنو 

 

معادلات سرعت در x و y را می نویسیم و با انتگرال گیری مکان ذره را بر حسب زمان پیدا میکنیم.

$$\theta =\frac{vt}{r} $$

$$v_x=u-v sin(\theta)$$

$$v_y=v cos(\theta)$$

$$ \Rightarrow x=ut+r cos(\theta)+x_0$$

$$y=r sin(\theta) +y_0$$

اکنون این نمودار را برای سه حالت u=v و u>v و u<v رسم میکنیم (دقت کنید معدلات رسم شده با آنچه اثبات شد از لحاظ جهت متفاوت است.

شکل بالا : حالت u<v 

شکل بالا : حالت u=v 

شکل بالا : حالت u>v 

 تماس با ما