شرح و بررسی مسائل محاسباتی فیزیک و نجوم

۱۰ مطلب با موضوع «ریاضی» ثبت شده است

کرل به زبان ساده

چرخش، تاو یا کرل، برداری است که بیانگر بیشینه چرخشی است که میدان برداری در واحد سطح دارد. به بیان ساده تر کرل معیاری برای تعیین چرخش میدان برداری در یک نقطه است. در روابط ریاضی کرل یک میدان برداری، به صورت حاصل ضرب خارجی عملگر دیفرانسیلی دل در یک میدان برداری تعریف می شود.

توضیحات بیشتر در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

دیورژانس به زبان ساده

  • تعریف ریاضی دیورژانس

همانطور که در مطالب قبلی اشاره شد. اگر عملگر دل در تابعی اسکالر ضرب شود گرادیان نامیده می شود. حال اگر با توحه به تعریف این عملگر برداری، آن را در یک بردار به صورت ضرب نقطه ای ضرب کنیم به روابط زیر خواهیم رسید که به این صزب داخلی عملگر دل در تابع برداری دیورژانس می گویند.

همانگونه که ار روابط پیداست، باضرب کردن داخلی دو بردار در یک دیگر حاصل یک مقدار اسکالر (نرده ای) خواهد شد. پس همواره حاصل دیورژانس یک تابع یک مقدار اسکالر است. (دقت کنید که تنها از یک تابع برداری میتوان دیورژانس گرفت، طبق تغریف دیورژانس یک تابع نرده ای به معناست)

  • تعبیر هندسی دیورژانس:

دیورژانس در حقیقت مقیاسی برای ارزیابی...

ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰
Alpha

گرادیان به زبان ساده

تابعی ار سه متغیر مانند دما (T(x,y,z را در نظر بگیرید.( یک دستگاه مختصات را فرض کنید و برای هر نقطه یک دما در نظر بگیرید) در اینجا هدف تعمیم مفهوم مشتق برای توابعی است که تنها به یک متغیر وابسته نیستند

انتظار داریم که مشق، سرعت تغییرات تابع f را در قبال یک جابه جایى کوچک معلوم کند.اما این دفعه مسئله کمی پیجیده تر است زیرا این تغییرات بستگی به جهت جابه جایی، دارد: با حرکت مستقیم به سمت بالا ممکن است تغییرات تا حدودى سریع باشد اما مثلا اگر افقى حرکت کنبم امکان دارد که با هیچ تغییری مواجه نشویم. در واقع تعدادی نامتناهی پاسخ برای سرعت تغییرات (T(x,y,z وجود دارد. ولی با مشتقات جزئی می توان بیان کرد:

که این تابع تغییرات را در در هر سه راستا نشان می دهد. به همین ترتیب می توان با نوشتن ضرب داخلی هم همین مقدار را پییدا کرد:

ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

حرکت چرخزاد یا سیکلوئید

یک قطار روی یک ریل بسته دایره ای حرکت می کند . اگر از بالا نگاه کنیم مب بینیم که دودی که از ای قطار خارج می شود مثل یک دایره است. حال فرض کنید در حین گردش این قطار روی این دایره، با سرعت ثابت باد بوزد. شکلی که توسط دود قطار ایجاد می شود به جه صورت است؟

برای درک بهتر بک خودکار بردارید و مثل همان قطار جندین بار محیط دایره کوچک را طی کنید. شکل ایجاد شده همان شکل دود قطار در حالیست که باد نمی وزد. اکنون دوباره این کار را انجام دهید اما این بار سعی کنید با سرعت ثابت دست خود را در یک جهت حرکت دهید. شکل ایجاد شده در حالت ایده آل همان شکل دودی است که باد آن را به حرکت در آورده.

اکنون با توجه به این دو مثال سعی می کنیم سه حالت از منحنی سیکلوئید (چرخزاد را بررسی کنیم) 

ادامه مطلب...

 

اگر یک نقطه از لبه استوانه را رنگ کنیم. استوانه در حین حرکت چنین شکلی ایجاد می کند

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

مسئله تیغه متوازی السطوح خاص

 

  • مسئله

دو منشور یکسان با ضریب شکست های اندکی متفاوت مانند شکل کنار هم قرار گرفته اند. زاویه تتا بسیار کوچک است  و وقتی باریکه لیزری به طور عمود به آن می تابد پرتو شکسته شده و با زاویه کوچک فی منحرف می شود.اختلاف ضریب شکست این دو منشور را بیابید.(مسئله 88 کتاب 100 مسئله در فیزیک کلاسیک) 

جواب در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰
Alpha

روش حل همه معادلات : روش نقطه ثابت

با توجه به این که با روش های معمولی نمیتوان همه معادلات را حل کرد روشی بسیار جالب به عنوان روش نقطه ثابت را برای شما شرح می دهیم.در این روش هم مثل روش حل معادله نیوتون ابتدا یک عدد دلخواه به تابع می دهیم و با ایجاد یک دنباله همگرا به جواب نهایی نزدیک می شویم و آن را پیدا می کنیم و بهترین ابزار برای حل با این روش ماشین حساب مهندسی یا یک برنامه نویسی ساده است.یک معادله در نظر بگیرید و آن را به صورت ... 

ادامه مطلب...

۱ نظر موافقین ۲ مخالفین ۰
Alpha

روش حل همه معادلات : روش نیوتون

گاهی ممکن است به معادلاتی برخورد کنیم که حل آن با روش های معمولی بسیار سخت یا حتی نشدنی باشد.به دو معادله زیر توجه کنید.با روش ها معمولی این معادلات غیر قابل حل هستند.پس نیاز به روشی جدید داریم.

ادامه مطلب...

 

۰ نظر موافقین ۳ مخالفین ۰
Alpha

مسئله بردار موازی محور

 

  • مسئله

دو بردار a=2i+3j و b=-6i+5j مفروضند n ار طوری تعیین کنید تا بردار a+nb موازی با محور x ها باشد.

(ارسال شده توسط "کاظم")

جواب در ادامه...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

حل مشتق و انتگرال

بعضی مسائل فیزیک و نجوم نیازمند مشتق و انتگرال هایی هستند که گاهی حل آن ها ممکن است بسیار وقت گیر باشد.
برای حل انتگرال های پیچیده میتوانید به این سایت؛
و  برای حل مشتق های پیچیده میتوانید به این سایت، مراجعه کنید.
البته اگر می خواهید در امتحانی شرکت کنید که نیاز به اینگونه محاسبات دارد توصیه می کنم که همه انتگرال و مشتق ها رو خودتون حل کنید!
۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰
Alpha

مسئله برایند سه بردار

 

  • مسئله
 برایند سه بردار نیروی 3 ، 7 و 8 تیوتونی صفر شده است . زاویه بین نیرو های 3 و 8 نیوتونی را بیابید:
(ارسال شده توسط  "HZ")
 
  • جواب
بردار
 
۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰
Alpha