شرح و بررسی مسائل محاسباتی فیزیک و نجوم

کرل به زبان ساده

چرخش، تاو یا کرل، برداری است که بیانگر بیشینه چرخشی است که میدان برداری در واحد سطح دارد. به بیان ساده تر کرل معیاری برای تعیین چرخش میدان برداری در یک نقطه است. در روابط ریاضی کرل یک میدان برداری، به صورت حاصل ضرب خارجی عملگر دیفرانسیلی دل در یک میدان برداری تعریف می شود.

توضیحات بیشتر در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

محاسبه نیرو های سیستم در حال تعادل

  • مسئله

مطابق شکل میله AB از A آویزان شده است. سر B این میله به کابل BD متصل است. اگر فاصله d برایر با 150mm باشد و دو نیروی 90 نیوتونی به سیستم وارد شود.

الف) کشش کابل BD را بیابید.

ب) بردار عکس العمل در A را محاسبه کنید

(منبع: استاتیک بیر جانسون)

جواب در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

محاسبه میدان الکتریکی درون حفره

  • مسئله

یک ستوانه پلاستیکی بسیار طویل توپر با چگالی بار ρ مفروض است. مطبق شکل یک استوانه کوچک از داخل آن جدا شده است. میدان الکتریکی داخل حفره را بیابید

جواب در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

محاسبه میدان الکتریکی در ناحیه مشترک دو جسم

  • مسئله

در استوانه پلاستیکی بسیار طویل توپر با چگالی بار حجمی ρ و ρ- به نحوی بایکدیگر ادغام شده اند که مطابق شکل مرز های اولیه آنها به اندازه x با یکدیگر فاصله دارد. میدان الکتریکی در ناحیه مشترک این دو کره را بر حسب ضریب گذر دهی خلا و پارامتر های مشخص شده در شکل بیابید. (شکل سامانه را از نمای بالا نشان می دهد)

جواب در ادامه مطلب...

  

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰
Alpha

محاسبه چگالی سطحی بار القا شده روی سطح رسانا

  • مسئله

مطابق شکل یک بار الکتریکی ساکن به فاصله L ار یک صفحه رسانای بسیار بزرگ قرار گرفته است. صفحه ی رسانا خنثی است. چگالی سطحی بار القا شده روی سطح رسانا را برحسب r بیابید. این مقدار  به ازای r=0 چقدر است؟

جواب در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

بررسی حرکت ذره در یک حفره ای به شکل نیم کره

  • مسئله

یک بلوک متقارن به جرم m1 دارای یک حفره نیم کروی به شعاع r است. روی یک سطح افقی هموار و در کنار دیواری مطابق شکل قرار دارد. جسمی به جرم mبدون اصطکاک ار مکان اولیه اش در درون حفره رها می شودو بیشینه سرعت بلوک را در طی حرکت معلوم کنید.

(منبع: برگزیده مسائل فیزیک روسیه، اپتیتود)

جواب در ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

بررسی اثر کشش سطحی و چسبندگی

  • مسئله

دو صفحه تخت خیلی بزرگ نزدیک به هم که مطابق شکل با هم زاویه α می سازند را درون مایعی با کشش سطحی γ که سطح صفحه را تر میکند وارد می کنیم.ضریب چسبندگی مایع و صفحه ها σ است. مایع مقداری بالا می رود و پایین ترین نقطه آن نسبت به سطح آزاد h و بالا ترین نقطه آن به اتدازه H بالا تر می ایستد. اندازه H را بر حسب پارامتر های h, L, α و φ بیابید. پارامتر L به این صورت تعریف می شود:

(منبع: کتاب مکانیک شاره ها)

جواب در ادامه مطلب...


۱ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

میدان الکتریکی بک نیم حلقه باردار

  • مسئله 

بک حلقه به شعاع r به دو قسمت کاملا مساوی تقسبم شده است. روی یکی از این نیم حلقه ها با چگالی غیر یکنواخت بار الکتریکی پخش شده است. اگر چگالی خطی بار الکتریکی روی این نیم حلقه از رابطه زیر پیروی کند، مطابق شکل، انداره مولفه x میدان الکتریکی را در صفجه حلقه و در نقطه A که در فاصله دلخواه x از آن واقع شده است، بیابید.

جواب در ادامه مطلب....

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha

دیورژانس به زبان ساده

  • تعریف ریاضی دیورژانس

همانطور که در مطالب قبلی اشاره شد. اگر عملگر دل در تابعی اسکالر ضرب شود گرادیان نامیده می شود. حال اگر با توحه به تعریف این عملگر برداری، آن را در یک بردار به صورت ضرب نقطه ای ضرب کنیم به روابط زیر خواهیم رسید که به این صزب داخلی عملگر دل در تابع برداری دیورژانس می گویند.

همانگونه که ار روابط پیداست، باضرب کردن داخلی دو بردار در یک دیگر حاصل یک مقدار اسکالر (نرده ای) خواهد شد. پس همواره حاصل دیورژانس یک تابع یک مقدار اسکالر است. (دقت کنید که تنها از یک تابع برداری میتوان دیورژانس گرفت، طبق تغریف دیورژانس یک تابع نرده ای به معناست)

  • تعبیر هندسی دیورژانس:

دیورژانس در حقیقت مقیاسی برای ارزیابی...

ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۱ مخالفین ۰
Alpha

گرادیان به زبان ساده

تابعی ار سه متغیر مانند دما (T(x,y,z را در نظر بگیرید.( یک دستگاه مختصات را فرض کنید و برای هر نقطه یک دما در نظر بگیرید) در اینجا هدف تعمیم مفهوم مشتق برای توابعی است که تنها به یک متغیر وابسته نیستند

انتظار داریم که مشق، سرعت تغییرات تابع f را در قبال یک جابه جایى کوچک معلوم کند.اما این دفعه مسئله کمی پیجیده تر است زیرا این تغییرات بستگی به جهت جابه جایی، دارد: با حرکت مستقیم به سمت بالا ممکن است تغییرات تا حدودى سریع باشد اما مثلا اگر افقى حرکت کنبم امکان دارد که با هیچ تغییری مواجه نشویم. در واقع تعدادی نامتناهی پاسخ برای سرعت تغییرات (T(x,y,z وجود دارد. ولی با مشتقات جزئی می توان بیان کرد:

که این تابع تغییرات را در در هر سه راستا نشان می دهد. به همین ترتیب می توان با نوشتن ضرب داخلی هم همین مقدار را پییدا کرد:

ادامه مطلب...

۰ نظر موافقین ۰ مخالفین ۰
Alpha